Nos exercícios 3, 4 e 5, resolva as desigualdades indicadas.
x^2>1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
x^2 > 1
Isso envolve fatorar o polinômio e fazer o estudo de sinal de um produto de fatores lineares.

Passo 2

Começamos isolando tudo de um lado e fatorando:
x^2 > 1 Longrightarrow x^2 - 1 > 0 Longrightarrow (x - 1), (x + 1) > 0

Passo 3

Identificamos os pontos em que cada fator se anula, pois são mudanças de sinal:
x - 1 = 0 implies x = 1, x + 1 = 0 implies x = -1

Passo 4

Agora examinamos o sinal do produto (x-1)(x+1) em cada região da reta real dividida por -1 e 1:
  • Para x < -1, temos x-1<0 e x+1<0, logo o produto é positivo.
  • Para -1 < x < 1, um dos fatores é negativo e o outro positivo, então o produto é negativo.
  • Para x > 1, ambos fatores são positivos, o produto é positivo.

Passo 5

A desigualdade pede onde o produto é maior do que zero, ou seja, as regiões onde é positivo. Portanto a solução é
x < -1 ou x > 1

Resposta

(-infty, -1),cup,(1, infty)

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