Nos exercícios de 4 a 6 , resolva o problema de valor inicial dado, válido em qualquer intervalo que não inclui o ponto singular.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Cauchy–Euler
com as condições iniciais
e
. Vamos usar a técnica de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na equação, dividindo tudo por
, vem
Passo 3
O polinômio característico é
cuja fatoração
dá as raízes
Logo a solução geral é
Passo 4
Derivando essa solução,
Impondo
e
obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo
da primeira equaçãoC1=1-C2 . Substituindo na segunda,
da primeira equação
logo
C1=1-(-3)=4 .