Use o método de substituição para obter a solução geral da equação dada, para
:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
para
, usando o método de substituição. Trata-se de uma equação de Euler-Cauchy, então vamos usar a mudança de variável
e definir
Passo 2
Calculamos as derivadas de
em função de
. Como
, temos
. Logo:
Passo 3
Substituindo
e
na equação original:
O lado direito vira
. Assim obtemos a equação de coeficientes constantes
Passo 4
Resolvendo a homogênea
o polinômio característico é
, com raízes
. Logo
Passo 5
Buscamos uma particular da forma
Calculando
e igualando a
, obtemos
,
. Assim
Passo 6
A solução geral em
é
Passo 7
Voltando à variável
, lembrando que
e
, ficamos com