Questão 5. Mostre que se
é solução de
e
é solução de
então
é solução de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar o princípio da superposição para a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem
Ou seja, dado o operador linear
devemos provar que, se
e
, então
Passo 2
Como a derivada é linear, para
temos
Passo 3
Aplicando
em
obtemos
que se reorganiza em
Passo 4
Pelo enunciado,
Logo
ou seja,
satisfaz
Resposta
Portanto,
é solução de