Nos Exercícios 5-8, resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
6. 2 x1+2 x2+2 x3=0
-x1-2 x2+3 x3=1
3 x1-7 x2+4 x3=10
-2 x1+5 x2+2 x3=1
8 x1+x2+4 x3=-1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x1+2x2+2x3=0, -,x1-2x2+3x3=1, 3x1-7x2+4x3=10, -2x1+5x2+2x3=1, 8x1+x2+4x3=-1,
e pede para resolver por eliminação de Gauss–Jordan, ou seja, transformar a matriz aumentada numa forma escalonada reduzida e verificar se o sistema é consistente.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e escolhemos como primeiro pivô o elemento . Para simplificar, trocamos a linha 1 por da própria linha 1:
Em seguida, zeramos a coluna 1 nas linhas 2–5 usando operações do tipo .

Passo 3

Após eliminar dos a , obtemos
Agora escolhemos como pivô, escalonamos e zeramos a coluna 2 nas outras linhas.

Passo 4

Depois de escalar e eliminar o segundo pivô, a matriz fica
Tomamos agora como pivô, fazemos para obter o 1 na posição (3,3) e eliminamos a coluna 3 nas demais linhas.

Passo 5

Após a última etapa de Gauss–Jordan, chegamos a
As duas últimas linhas dão e , contradições que mostram que o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não tem solução (é inconsistente).

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