Nos Exercícios 5-8, resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
6.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede para resolver por eliminação de Gauss–Jordan, ou seja, transformar a matriz aumentada numa forma escalonada reduzida e verificar se o sistema é consistente.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e escolhemos como primeiro pivô o elemento . Para simplificar, trocamos a linha 1 por da própria linha 1:
Em seguida, zeramos a coluna 1 nas linhas 2–5 usando operações do tipo .
Passo 3
Após eliminar dos a , obtemos
Agora escolhemos como pivô, escalonamos e zeramos a coluna 2 nas outras linhas.
Passo 4
Depois de escalar e eliminar o segundo pivô, a matriz fica
Tomamos agora como pivô, fazemos para obter o 1 na posição (3,3) e eliminamos a coluna 3 nas demais linhas.
Passo 5
Após a última etapa de Gauss–Jordan, chegamos a
As duas últimas linhas dão e , contradições que mostram que o sistema é inconsistente.