Nos Exercícios 5-8, resolva o sistema linear por eliminação de Gauss-Jordan.
x1+x2+2 x3=8
2 x1+2 x2+2 x3=0
-2 x1+5 x2+2 x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+2x3=8, 2x1+2x2+2x3=0, -2x1+5x2+2x3=1
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida, de onde lemos diretamente x1, x2 e x3.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada (3times4) do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 2 & 2 & 2 & 0 -2 & 5 & 2 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos os termos abaixo do pivô de primeira coluna (que já é 1 em R1):
R2 R2 - 2R1, R3 R3 + 2R1
Isso produz
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & 0 & -2 & -16 0 & 7 & 6 & 17 ]
Para ter um pivô não nulo na segunda linha, trocamos
R2 long<=ftrightarrow R3,
ficando
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & 7 & 6 & 17 0 & 0 & -2 & -16 ]

Passo 4

Tornamos o pivô de R2 igual a 1 dividindo por 7 e eliminamos o x2 de R1:
R2 tfrac17R2, R1 R1 - R2
Obtemos
[ccc|c 1 & 0 & tfrac87 & tfrac397 0 & 1 & tfrac67 & tfrac177 0 & 0 & -2 & -16 ]

Passo 5

Tornamos o pivô de R3 igual a 1 dividindo por -2 e eliminamos x3 de R1 e R2:
R3 -tfrac12R3, R1 R1 - tfrac87R3, R2 R2 - tfrac67R3
Isso leva à forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -tfrac257 0 & 1 & 0 & -tfrac317 0 & 0 & 1 & 8 ]

Passo 6

Na forma reduzida acima lemos imediatamente as soluções:
x1 = -tfrac257, x2 = -tfrac317, x3 = 8

Resposta

(x1,,x2,,x3) = l(-tfrac257,,-tfrac317,,8r)

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