Nos Exercícios 4-6 , resolva usando a regra de Cramer, Supondo que det(A)=-7, obtenha quando aplicável.
x1-3 x2+x3=4
2 x1-x2=-2
4 x1-3 x3=0

Passo 1

O enunciado pede pra resolver o sistema linear de três equações: x1-3x2+x3=4, 2x1-x2=-2 e 4x1-3x3=0. O conteúdo principal é a regra de Cramer, e vamos precisar do determinante da matriz de coeficientes (já dado como det(A)=-7) e dos determinantes obtidos ao substituir cada coluna pelos termos independentes.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A = 1 & -3 & 1 2 & -1 & 0 4 & 0 & -3, b = 4 -2 0

Passo 3

Para usar a regra de Cramer, definimos D1 como o determinante de A com a primeira coluna substituída por b:
D1 = det4 & -3 & 1 -2 & -1 & 0 0 & 0 & -3 = 4cdotdet-1 & 00 & -3 - (-3)cdotdet-2 & 00 & -3 + 1cdotdet-2 & -10 & 0 = 12 + 18 + 0 = 30

Passo 4

Em seguida, calculamos D2 trocando a segunda coluna por b:
D2 = det1 & 4 & 1 2 & -2 & 0 4 & 0 & -3 = 1cdotdet-2 & 00 & -3 - 4cdotdet2 & 04 & -3 + 1cdotdet2 & -24 & 0 = 6 + 24 + 8 = 38

Passo 5

Depois, obtemos D3 substituindo a terceira coluna por b:
D3 = det1 & -3 & 4 2 & -1 & -2 4 & 0 & 0 = 1cdotdet-1 & -20 & 0 - (-3)cdotdet2 & -24 & 0 + 4cdotdet2 & -14 & 0 = 0 +24 +16 = 40

Passo 6

Por fim, pela regra de Cramer cada variável é xi = Di/det(A). Como det(A)=-7, temos:
x1 = 30-7, x2 = 38-7, x3 = 40-7

Resposta

x1=-tfrac307,;x2=-tfrac387,;x3=-tfrac407

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