Nos Exercícios 4-6 , resolva usando a regra de Cramer, Supondo que det(A)=-7, obtenha quando aplicável.
3 x1-x2+x3=4
-x1+7 x2-2 x3=1
2 x1+6 x2-x3=5

Passo 1

Resumo do enunciado e plano de ataque: Temos o sistema
3x1 - x2 + x3 = 4 - x1 +7x2 -2x3 = 1 2x1 +6x2 - x3 = 5
O conteúdo aqui é a regra de Cramer para sistemas lineares 3×3. Já sabemos que det(A)= -7. Nosso plano é calcular, para cada variável xi, o determinante det(Ai) em que a coluna i da matriz dos coeficientes A é substituída pelo vetor de termos independentes, e então usar xi = det(Ai)/det(A).

Passo 2

Cálculo de x1: Construímos
A1 = 4 & -1 & 1 1 & 7 & -2 5 & 6 & -1
Expandindo pela primeira linha,
det(A1)=4cdotdet7 & -26 & -1 -(-1)cdotdet1 & -25 & -1 +1cdotdet1 & 75 & 6
Calculando os menores:
det7 & -26 & -1=5, det1 & -25 & -1=9, det1 & 75 & 6=-29
Logo
det(A1)=4cdot5 -(-1)cdot9 +1cdot(-29)=20+9-29=0
e
x1=det(A1)det(A)=0-7=0

Passo 3

Cálculo de x2: Construímos
A2 = 3 & 4 & 1 -1 & 1 & -2 2 & 5 & -1
Expandindo pela primeira linha,
det(A2)=3cdotdet1 & -25 & -1 -4cdotdet-1 & -22 & -1 +1cdotdet-1 & 12 & 5
Calculando os menores:
det1 & -25 & -1=9, det-1 & -22 & -1=5, det-1 & 12 & 5=-7
Logo
det(A2)=3cdot9 -4cdot5 +1cdot(-7)=27-20-7=0
e
x2=det(A2)det(A)=0-7=0

Passo 4

Cálculo de x3: Construímos
A3 = 3 & -1 & 4 -1 & 7 & 1 2 & 6 & 5
Expandindo pela primeira linha,
det(A3)=3cdotdet7 & 16 & 5 -(-1)cdotdet-1 & 12 & 5 +4cdotdet-1 & 72 & 6
Calculando os menores:
det7 & 16 & 5=29, det-1 & 12 & 5=-7, det-1 & 72 & 6=-20
Logo
det(A3)=3cdot29 -(-1)cdot(-7) +4cdot(-20)=87-7-80=0
e
x3=det(A3)det(A)=0-7=0

Resposta

(x1,x2,x3)=(0,0,0)

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