Nas partes (a)-(1), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
Se A e B forem matrizes quadradas de mesmo tamanho e A for invertível, então
det(A^-1 B A)=det(B)

Passo 1

O enunciado pede para analisar se, para matrizes quadradas de mesma ordem com A invertível, vale det(A^-1BA)=det(B). O conteúdo-chave aqui é a propriedade multiplicativa do determinante e o valor do determinante da inversa.

Passo 2

Pela propriedade multiplicativa do determinante, para quaisquer matrizes quadradas compatíveis, temos:
[ \det(A{-1}BA)=\det(A{-1}),\det(B A)=\det(A^{-1}),\det(B),\det(A). ]

Passo 3

Sabemos também que, para matriz invertível A,
[ \det(A^{-1})=\frac{1}{\det(A)}. ]

Passo 4

Substituindo na expressão do passo anterior, obtemos:
[ \det(A^{-1}BA)=\frac{1}{\det(A)},\det(B),\det(A)=\det(B). ]

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados