Exercícios de Revisão: Integração por Partes
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por partes, que se baseia na fórmula
Vamos chamar a integral original de
e usar partes para expressá-la em função de outra integral intermediária.
Passo 2
Escolhemos
Então
Aplicando a fórmula de partes:
Logo
onde definimos
Passo 3
Agora calculamos
por partes também, com
Isso dá
Então
Reconhecemos a integral que é justamente
. Portanto
Passo 4
Voltando à expressão de
, temos
Distribuindo e recolhendo
em um só lado:
Assim
Fazendo as simplificações: