Use a transformada de Laplace para resolver o PVI:
\left{
\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos precisar conhecer as fórmulas
e
, além de
.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados da equação diferencial, obtemos
Substituindo as fórmulas de derivadas e as condições iniciais
,
, dá
Agrupando termos em
e os demais, ficamos com
isto é,
Passo 3
Isolando
, passamos
para o outro lado e dividimos por
:
Logo
Passo 4
Agora invertendo a transformada de Laplace termo a termo:
Somando os dois resultados, obtemos a solução no tempo: