Questāo Bônus: Calcule o seguinte limite:
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo é expansão em séries de Taylor para
,
e para
. Vamos obter termos até ordem
.
Passo 2
Expandimos
e
em torno de
até ordem
:
Passo 3
Usamos a série de Taylor de
até
:
Aplicamos a
e a
.
Passo 4
Para
:
Para
:
Passo 5
Subtraímos
de
:
Agora, usando as expansões do passo 2,
,
enquanto
e .
Logo
enquanto
e
Logo
Passo 6
Dividindo por
e fazendo
, obtemos