Exercícios de Revisão: Integração por Partes
\int \operatorname{cosh} (x) \mathrm{d} x

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \int \operatorname{cosh}(x)\,\mathrm{d}x. O conteúdo é integração de funções hiperbólicas; iremos usar a relação entre as derivadas de \operatorname{sinh}(x) e \operatorname{cosh}(x).

Passo 2

Recordamos que a derivada de \operatorname{sinh}(x) é
\frac{d}{dx}\operatorname{sinh}(x)=\operatorname{cosh}(x).

Passo 3

Como integrar é a operação inversa de derivar, temos
\int \operatorname{cosh}(x)\,\mathrm{d}x=\operatorname{sinh}(x)+C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\operatorname{sinh}(x)+C

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