Exercícios de Revisão: Produtos de Seno e Cosseno - Caso I: Alguma Potência Impar
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve produtos de funções seno e cosseno, especificamente lidando com potências ímpares de seno. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e técnicas de integração, como a troca de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir
dentro do parêntese para simplificar a expressão:
Passo 3
Agora, vamos relembrar uma identidade trigonométrica útil para multiplicar senos e cossenos:
Passo 4
Aplicando essas identidades às duas partes da nossa expressão:
Para
:
Para
:
Passo 5
Substituindo de volta na integral, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 7
Juntando todas as integrais e os constantes (que podemos combinar em um único constante
):
Resposta
A integral
é igual a: