Expresse a quantidade dada como um único logaritmo.
ln 5+5 ln 3

Passo 1

O enunciado pede para escrever como um único logaritmo a expressão
ln 5 + 5ln 3.
O conteúdo envolvido são as propriedades dos logaritmos:
  1. Soma de logaritmos: ln a + ln b = ln(ab).
  2. Multiplicação por constante: kln a = ln(a^k).

Passo 2

Aplicando a propriedade de potência ao termo 5ln 3, obtemos
5ln 3 = lnl(3^5r)

Passo 3

Agora somamos os dois logaritmos usando ln a + ln b = ln(ab):
ln 5 + lnl(3^5r) = lnl(5 cdot 3^5r)

Passo 4

Calculamos 3^5 = 243 e, em seguida,
5 cdot 3^5 = 5 cdot 243 = 1215
Logo a expressão fica
lnl(5cdot 3^5r) = ln(1215)

Resposta

ln(1215)

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