Exercícios de Revisão: Produtos de Seno e Cosseno - Caso I: Alguma Potência Impar
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é integração de produtos de seno e cosseno quando uma das potências é ímpar, e vamos precisar usar a identidade
junto com substituição.
Passo 2
Como a potência de
é ímpar (é 5), separamos um fator
para usar na substituição e escrevemos o restante como potência par:
Passo 3
Em seguida, usamos a identidade de Pitágoras para tratar
:
Passo 4
Agora fazemos a substituição
, então
. O integral vira um polinômio em
:
Passo 5
Expandindo
e multiplicando por
, temos
Passo 6
Portanto o integral em
é
Passo 7
Simplificando os coeficientes, fica
Passo 8
Por fim, voltamos para
substituindo
, resultando em:
Resposta
-\frac{\cos^4(x)}{4} + \frac{\cos^6(x)}{3} - \frac{\cos^8(x)}{8} + C