Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
(4,26+9,24)+5,04

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão (4,26+9,24)+5,04 usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Informações dadas: os operandos são \,4,26, \,9,24 e \,5,04. A ordem indicada pelos parênteses é primeiro calcular (4,26+9,24) e depois somar 5,04.

Passo 2

Explicando o modelo de ponto flutuante que vamos usar (de forma simples e prática): representamos números na forma
m\times 10^{e}
onde m é a mantissa com exatamente 3 algarismos significativos (ou seja, três dígitos significativos) e 1 \le m < 10 (forma normalizada). Depois de cada operação aritmética importante (cada soma, produto, etc.) o resultado deve ser arredondado para caber nos 3 algarismos significativos (arredondamento para o número representável mais próximo). Quando somamos números, alinhamos as potências de 10 (os expoentes) e então somamos as mantissas; se o resultado tiver mais de 3 dígitos significativos, arredondamos.

Passo 3

Colocando os operandos na forma normalizada com 3 algarismos significativos (eles já têm 3 algarismos cada um):
4,26 = 4,26\times 10^{0}
9,24 = 9,24\times 10^{0}
5,04 = 5,04\times 10^{0}
Nenhum desses precisa de arredondamento inicial porque já têm 3 algarismos significativos.

Passo 4

Calculemos primeiro (4,26+9,24). Como ambos têm o mesmo expoente ( 10^{0}), somamos diretamente as mantissas:
4,26+9,24 = 13,50
Em notação normalizada:
13,50 = 1,350\times 10^{1}.
Agora arredondamos para 3 algarismos significativos: a mantissa 1,350 tem 4 dígitos significativos (1,3,5,0), então mantemos os três primeiros e olhamos o quarto para decidir o arredondamento. O quarto dígito é 0, portanto arredondamos para baixo:
1,350 \to 1,35,
logo o resultado em ponto flutuante (após a primeira soma e arredondamento) é
(4,26+9,24)_{\text{fp}} = 1,35\times 10^{1} = 13,5.

Passo 5

Agora somamos 13,5 (resultado em ponto flutuante) com 5,04. Primeiro colocamos ambos com o mesmo expoente; como 13,5 = 1,35\times10^{1}, escrevemos 5,04 também com expoente 10^{1}:
5,04\times 10^{0} = 0,504\times 10^{1}.
Somamos as mantissas:
1,35 + 0,504 = 1,854.
A mantissa 1,854 tem 4 algarismos significativos (1,8,5,4), precisamos arredondar para 3 algarismos significativos. Olhando o quarto dígito (que é 4), como é menor que 5 arredondamos para baixo:
1,854 \to 1,85.
Portanto o resultado final em ponto flutuante com 3 algarismos significativos é
1,85\times 10^{1} = 18,5.

Passo 6

Só para comparar: o valor exato da expressão (sem arredondamentos intermediários) é
(4,26+9,24)+5,04 = 13,50 + 5,04 = 18,54.
Em ponto flutuante com 3 algarismos significativos obtivemos 18,5, ou seja houve um pequeno erro de arredondamento de 0,04. Isso é esperado: ao limitar a 3 algarismos significativos perdemos precisão.

Resposta

18,5

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