Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão
usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Informações dadas: os operandos são ,
e
. A ordem indicada pelos parênteses é primeiro calcular
e depois somar
.
Informações dadas: os operandos são
Passo 2
Explicando o modelo de ponto flutuante que vamos usar (de forma simples e prática): representamos números na forma
onde
é a mantissa com exatamente 3 algarismos significativos (ou seja, três dígitos significativos) e
(forma normalizada). Depois de cada operação aritmética importante (cada soma, produto, etc.) o resultado deve ser arredondado para caber nos 3 algarismos significativos (arredondamento para o número representável mais próximo). Quando somamos números, alinhamos as potências de 10 (os expoentes) e então somamos as mantissas; se o resultado tiver mais de 3 dígitos significativos, arredondamos.
Passo 3
Colocando os operandos na forma normalizada com 3 algarismos significativos (eles já têm 3 algarismos cada um):
Nenhum desses precisa de arredondamento inicial porque já têm 3 algarismos significativos.
Passo 4
Calculemos primeiro
. Como ambos têm o mesmo expoente (
), somamos diretamente as mantissas:
Em notação normalizada:
Agora arredondamos para 3 algarismos significativos: a mantissa
tem 4 dígitos significativos (1,3,5,0), então mantemos os três primeiros e olhamos o quarto para decidir o arredondamento. O quarto dígito é
, portanto arredondamos para baixo:
logo o resultado em ponto flutuante (após a primeira soma e arredondamento) é
Passo 5
Agora somamos
(resultado em ponto flutuante) com
. Primeiro colocamos ambos com o mesmo expoente; como
, escrevemos
também com expoente
:
Somamos as mantissas:
A mantissa
tem 4 algarismos significativos (1,8,5,4), precisamos arredondar para 3 algarismos significativos. Olhando o quarto dígito (que é
), como é menor que
arredondamos para baixo:
Portanto o resultado final em ponto flutuante com 3 algarismos significativos é
Passo 6
Só para comparar: o valor exato da expressão (sem arredondamentos intermediários) é
Em ponto flutuante com 3 algarismos significativos obtivemos
, ou seja houve um pequeno erro de arredondamento de
. Isso é esperado: ao limitar a 3 algarismos significativos perdemos precisão.