Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
\frac{2}{7} *(4,0237-6,106)

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule, usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos, a expressão
\frac{2}{7}\times(4,0237-6,106).
Dados explícitos do enunciado:
\frac{2}{7},\quad 4,0237,\quad 6,106.
A tarefa é realizar a subtração dentro do parêntese e depois multiplicar pelo fator \frac{2}{7}, obedecendo à regra de ponto flutuante com 3 algarismos significativos (ou seja, representar/arquivar números com 3 algarismos significativos e arredondar adequadamente ao longo do cálculo).

Passo 2

O que significa “ponto flutuante com 3 algarismos significativos” e como vou aplicar aqui:
  • Cada número será representado com 3 dígitos significativos (mantissa com 3 dígitos). Ex.: 0,286 tem três algarismos significativos: 2,8,6.
  • Em operações sucessivas vamos usar as representações arredondadas e arredondar o resultado da operação para 3 algarismos significativos (modelo usual de aritmética flutuante com arredondamento).
  • Regra de arredondamento que uso: arredonda para o valor mais próximo; se a sequência seguinte começar com dígito \ge 5, arredonda para cima.
Vou começar aproximando os operandos originais a 3 algarismos significativos.

Passo 3

Aproximação dos operandos a 3 algarismos significativos:
  • Para \frac{2}{7}: valor exato decimal é 0,285714\ldots. Arredondando para 3 algarismos significativos obtemos
\frac{2}{7}\approx 0,286.
  • Para 4,0237: os três primeiros algarismos significativos são 4,0,2; o próximo dígito é 3<5, então
4,0237\approx 4,02.
  • Para 6,106: os três primeiros algarismos significativos são 6,1,0; o próximo dígito é 6\ge 5, então o 0 sobe para 1:
6,106\approx 6,11.

Passo 4

Agora faço a subtração usando as aproximações (e vou arredondar o resultado da subtração para 3 algarismos significativos):
4,02-6,11=-2,09.
Aqui a conta direta dá -2,09, que já tem 3 algarismos significativos (os dígitos significativos são 2,0,9 no valor absoluto), então mantemos -2,09.

Passo 5

Agora multiplico a aproximação de \frac{2}{7} pelo resultado da subtração. Usamos
0,286\times(-2,09).
Para ver o produto com precisão antes do arredondamento fazemos a multiplicação por inteiros: 0,286 tem 3 casas decimais e 2,09 tem 2 casas decimais, então o produto terá 3+2=5 casas decimais. Calculamos:
286\times 209=59774,
portanto
0,286\times 2,09=0,59774,
e com sinal:
0,286\times(-2,09)=-0,59774.

Passo 6

Arredondamos o resultado -0,59774 para 3 algarismos significativos. Os três primeiros algarismos significativos de 0,59774 são 5,9,7; o próximo dígito é 7\ge 5, então o 7 na terceira posição arredonda para 8. Assim
-0,59774\approx -0,598.

Resposta

-0,598

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