Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule, usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos, a expressão
Dados explícitos do enunciado:
A tarefa é realizar a subtração dentro do parêntese e depois multiplicar pelo fator
, obedecendo à regra de ponto flutuante com 3 algarismos significativos (ou seja, representar/arquivar números com 3 algarismos significativos e arredondar adequadamente ao longo do cálculo).
Passo 2
O que significa “ponto flutuante com 3 algarismos significativos” e como vou aplicar aqui:
- Cada número será representado com 3 dígitos significativos (mantissa com 3 dígitos). Ex.:
tem três algarismos significativos: . - Em operações sucessivas vamos usar as representações arredondadas e arredondar o resultado da operação para 3 algarismos significativos (modelo usual de aritmética flutuante com arredondamento).
- Regra de arredondamento que uso: arredonda para o valor mais próximo; se a sequência seguinte começar com dígito
, arredonda para cima.
Vou começar aproximando os operandos originais a 3 algarismos significativos.
Passo 3
Aproximação dos operandos a 3 algarismos significativos:
- Para
: valor exato decimal é . Arredondando para 3 algarismos significativos obtemos
- Para
: os três primeiros algarismos significativos são ; o próximo dígito é , então
- Para
: os três primeiros algarismos significativos são ; o próximo dígito é , então o sobe para :
Passo 4
Agora faço a subtração usando as aproximações (e vou arredondar o resultado da subtração para 3 algarismos significativos):
Aqui a conta direta dá
, que já tem 3 algarismos significativos (os dígitos significativos são
no valor absoluto), então mantemos
.
Passo 5
Agora multiplico a aproximação de
pelo resultado da subtração. Usamos
Para ver o produto com precisão antes do arredondamento fazemos a multiplicação por inteiros:
tem 3 casas decimais e
tem 2 casas decimais, então o produto terá
casas decimais. Calculamos:
portanto
e com sinal:
Passo 6
Arredondamos o resultado
para 3 algarismos significativos. Os três primeiros algarismos significativos de
são
; o próximo dígito é
, então o
na terceira posição arredonda para
. Assim