Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
(4210-4,99)-0,02

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão (4210-4,99)-0,02 usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Informações dadas e condições que vamos usar: os operandos são 4210, 4,99 e 0,02; a aritmética é em base 10, normalizada, com mantissa com exatamente 3 algarismos significativos; devemos arredondar para 3 algarismos significativos após cada operação (ou sempre que for requerido pela representação).

Passo 2

Explicando o formato de ponto flutuante que vamos usar (passo a passo e sem pressa).
  • Representação normalizada: um número é escrito como \pm m \times 10^{e}, onde a mantissa m satisfaz 1 \le |m| < 10.
  • “3 algarismos significativos” significa que a mantissa terá exatamente 3 dígitos significativos; por exemplo 4,21\times10^{3} tem mantissa 4,21 (três dígitos significativos: 4, 2, 1).
  • Regra de arredondamento: quando precisamos reduzir para 3 algarismos significativos, olhamos o quarto dígito significativo; se for \ge 5 arredondamos o terceiro dígito para cima, senão mantemos.
    Vou aplicar essas regras explicitamente em cada etapa da conta.

Passo 3

Colocar cada número em formato normalizado com 3 algarismos significativos (arredondando se necessário):
  • 4210 = 4,21\times 10^{3} (já tem 3 algarismos significativos: 4, 2, 1).
  • 4,99 = 4,99\times 10^{0} (mantissa já com 3 algarismos significativos).
  • 0,02 = 2,00\times 10^{-2} (escrevi com 3 algarismos significativos: 2, 0, 0).

Passo 4

Calcular a primeira operação 4210-4,99 em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Primeiro alinhamos as potências de 10 para fazer a subtração das mantissas: transformar 4,99\times10^{0} para escala 10^{3}:
4,99\times10^{0} = 0,00499\times10^{3}.
Agora subtraímos as mantissas (com precisão exata antes do arredondamento):
4,21 - 0,00499 = 4,20501.
Esse é o valor exato da mantissa em escala 10^{3}. Agora arredondamos para 3 algarismos significativos: os três primeiros dígitos são 4,2,0 e o quarto dígito é 5, então arredondamos o terceiro dígito para cima. Assim
4,20501 \;\text{(arredondado para 3 alg. sig.)}\; = 4,21.
Portanto o resultado em ponto flutuante da primeira subtração é
(4210-4,99) \approx 4,21\times10^{3}.
Observação importante (catástrofe numérica intuitiva): o valor exato de 4210-4,99 é 4205,01 (ou seja 4,20501\times10^{3}), mas ao limitar a mantissa a 3 algarismos significativos e arredondar, o resultado ficou 4,21\times10^{3} que corresponde a 4210. Ou seja, parte da informação (os dígitos menos significativos) foi perdida ao arredondar.

Passo 5

Agora subtrair o 0,02 do resultado obtido. Temos o resultado atual em ponto flutuante 4,21\times10^{3}. Escrevemos 0,02 na mesma escala 10^{3} para subtrair as mantissas:
0,02 = 2,00\times10^{-2} = 0,0000200\times10^{3}.
Subtraindo mantissas (exato antes do arredondamento):
4,21 - 0,0000200 = 4,20998.
Agora arredondamos esse valor para 3 algarismos significativos. Os três primeiros dígitos são 4,2,0 e o quarto dígito é 9, então arredondamos o terceiro dígito para cima (0 → 1). O resultado arredondado é
4,21.
Assim, o resultado final em ponto flutuante (3 algarismos significativos) de toda a expressão é
(4210-4,99)-0,02 \approx 4,21\times10^{3}.
Novamente note que o resultado exato da expressão é 4210-4,99-0,02=4204,99 ( 4,20499\times10^{3}), mas devido ao arredondamento intermédio perdemos precisão e o resultado final ficou 4,21\times10^{3} (igual a 4210).

Resposta

4,21\times10^{3}

Exercícios relacionados