Nos exercícios seguintes, calcular o valor das expressões utilizando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
usando aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Informações dadas e condições que vamos usar: os operandos são ,
e
; a aritmética é em base 10, normalizada, com mantissa com exatamente 3 algarismos significativos; devemos arredondar para 3 algarismos significativos após cada operação (ou sempre que for requerido pela representação).
Informações dadas e condições que vamos usar: os operandos são
Passo 2
Explicando o formato de ponto flutuante que vamos usar (passo a passo e sem pressa).
- Representação normalizada: um número é escrito como
, onde a mantissa satisfaz . - “3 algarismos significativos” significa que a mantissa terá exatamente 3 dígitos significativos; por exemplo
tem mantissa (três dígitos significativos: 4, 2, 1). - Regra de arredondamento: quando precisamos reduzir para 3 algarismos significativos, olhamos o quarto dígito significativo; se for
arredondamos o terceiro dígito para cima, senão mantemos.
Vou aplicar essas regras explicitamente em cada etapa da conta.
Passo 3
Colocar cada número em formato normalizado com 3 algarismos significativos (arredondando se necessário):
-
(já tem 3 algarismos significativos: 4, 2, 1). -
(mantissa já com 3 algarismos significativos). -
(escrevi com 3 algarismos significativos: 2, 0, 0).
Passo 4
Calcular a primeira operação
em ponto flutuante com 3 algarismos significativos.
Primeiro alinhamos as potências de 10 para fazer a subtração das mantissas: transformar para escala
:
Primeiro alinhamos as potências de 10 para fazer a subtração das mantissas: transformar
Agora subtraímos as mantissas (com precisão exata antes do arredondamento):
Esse é o valor exato da mantissa em escala
. Agora arredondamos para 3 algarismos significativos: os três primeiros dígitos são
e o quarto dígito é
, então arredondamos o terceiro dígito para cima. Assim
Portanto o resultado em ponto flutuante da primeira subtração é
Observação importante (catástrofe numérica intuitiva): o valor exato de
é
(ou seja
), mas ao limitar a mantissa a 3 algarismos significativos e arredondar, o resultado ficou
que corresponde a
. Ou seja, parte da informação (os dígitos menos significativos) foi perdida ao arredondar.
Passo 5
Agora subtrair o
do resultado obtido. Temos o resultado atual em ponto flutuante
. Escrevemos
na mesma escala
para subtrair as mantissas:
Subtraindo mantissas (exato antes do arredondamento):
Agora arredondamos esse valor para 3 algarismos significativos. Os três primeiros dígitos são
e o quarto dígito é
, então arredondamos o terceiro dígito para cima (0 → 1). O resultado arredondado é
Assim, o resultado final em ponto flutuante (3 algarismos significativos) de toda a expressão é
Novamente note que o resultado exato da expressão é
(
), mas devido ao arredondamento intermédio perdemos precisão e o resultado final ficou
(igual a
).