Transforme para a base que se pede (determine o valor de x ).
100101,1001_{2}=x_{10}.

Passo 1

O enunciado dá o número binário 100101,1001_2 e pede para transformá-lo para a base decimal, ou seja, encontrar x tal que 100101,1001_2 = x_{10}. Informações relevantes que temos do enunciado:
  • A parte inteira em binário é 100101_2.
  • A parte fracionária em binário é ,1001_2.
  • Precisamos somar os valores das potências de 2 correspondentes a cada dígito para obter x.

Passo 2

Entendendo a notação posicional (revisão didática): um número binário com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0,b_{-1} b_{-2}\dots representa
\sum_{k=0}^{n} b_k 2^{k} \;+\; \sum_{j=1}^{m} b_{-j} 2^{-j},
onde cada b_k é 0 ou 1. Aqui:
  • b_k para k\ge 0 são os dígitos da parte inteira; 2^{k} indica a potência de dois correspondente (por exemplo, 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, …).
  • b_{-j} para j\ge 1 são os dígitos da parte fracionária; 2^{-j} são potências negativas de dois (por exemplo, 2^{-1}=\tfrac{1}{2}, 2^{-2}=\tfrac{1}{4}, …).
    Exemplo rápido para fixar: 101_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.

Passo 3

Aplicando a fórmula à parte inteira 100101_2. Numerando as posições da direita para a esquerda como 2^0,2^1,2^2,\dots, temos:
os dígitos (da esquerda para a direita) são 1,0,0,1,0,1, correspondendo a potências 2^5,2^4,2^3,2^2,2^1,2^0. Então
100101_2 = 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.
Calculemos cada termo:
1\cdot 2^5 = 32,\quad 0\cdot 2^4 = 0,\quad 0\cdot 2^3 = 0,\quad 1\cdot 2^2 = 4,\quad 0\cdot 2^1 = 0,\quad 1\cdot 2^0 = 1.
Somando,
100101_2 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37.

Passo 4

Agora a parte fracionária ,1001_2. As posições imediatamente à direita da vírgula valem 2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4},\dots. Para 1001 os dígitos são 1,0,0,1 correspondendo a 2^{-1},2^{-2},2^{-3},2^{-4}. Então
,1001_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 0\cdot 2^{-3} + 1\cdot 2^{-4}.

Passo 5

Calculemos os termos da fração:
1\cdot 2^{-1} = \tfrac{1}{2} = 0,5,
0\cdot 2^{-2} = 0,\quad 0\cdot 2^{-3} = 0,
1\cdot 2^{-4} = \tfrac{1}{16} = 0,0625.
Somando a parte fracionária:
,1001_2 = 0,5 + 0 + 0 + 0,0625 = 0,5625.

Passo 6

Somando parte inteira e parte fracionária para obter o valor em decimal:
100101,1001_2 = 37 + 0,5625 = 37,5625.

Resposta

x=37,5625

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