Nos exercícios seguintes, converter os números para a base decimal, determinando o valor da variável
:
.
Passo 1
O enunciado pede que eu converta o número binário
para a base decimal, ou seja, determine o valor de
em
.
Informações dadas: o número em base binária é . A incógnita é
, o mesmo número escrito na base decimal.
Informações dadas: o número em base binária é
Passo 2
Entendendo a notação posicional (explicação didática): em qualquer base, cada dígito tem um peso que é uma potência da base. No sistema binário (base 2), da direita para a esquerda os pesos são
. Cada dígito vale ou
ou
. Para converter, multiplicamos cada dígito pelo seu peso (a potência de 2 correspondente) e somamos tudo. Vou aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Coloco os dígitos de
alinhados com suas potências de
. Da direita para a esquerda as potências são
até
porque há 7 dígitos:
Passo 4
Escrevo a expansão posicional transformando cada dígito em produto com sua potência de
:
Passo 5
Calculo cada potência de
e os respectivos termos:
Substituindo:
Passo 6
Faço a soma passo a passo (para você poder replicar na prova sem calculadora):
Portanto o valor decimal é
.
Passo 7
(Atalho matemático útil e rápido para a prova) Observação: quando todos os dígitos são
num número binário com
dígitos, a soma é uma série geométrica:
Aqui
, então
. Confirma o resultado anterior e é uma forma rápida de lembrar.