Nos exercícios seguintes, converter os números para a base decimal, determinando o valor da variável
:
.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número binário
para a base decimal e determinar o valor da variável
tal que
.
Informações dadas:
é um número em base 2 (binário) com parte inteira
e parte fracionária
.
A tarefa é escrever esse número na base decimal (base 10) e apresentar o valor de .
A tarefa é escrever esse número na base decimal (base 10) e apresentar o valor de
Passo 2
Entender o que significa a escrita posicional em base 2 (explicação didática):
- Em qualquer base
, cada dígito tem um peso que é uma potência de . - Para a parte inteira, os pesos são
da direita para a esquerda. - Para a parte fracionária, os pesos são
da esquerda para a direita.
No nosso caso,
. Então cada dígito da parte fracionária multiplica uma potência negativa de
.
Fórmula geral (para um número com parte inteira e fracionária):
Fórmula geral (para um número com parte inteira e fracionária):
Aqui
e
são os dígitos (0 ou 1 no caso binário).
Passo 3
Aplicando a ideia ao número dado: identifiquemos cada dígito com seu peso em potências de
.
O número é
. Escrevendo a soma com os pesos:
Passo 4
Calculemos termo a termo, explicando cada passo:
-
. (Porque qualquer número elevado a zero vale 1 e multiplicado por 1 dá 1.) -
. (Dígito zero contribui zero.) -
-
-
-
-
Agora somamos tudo. Primeiro, somando exatas em fração com denominador comum
(para exatidão):
Somando os numeradores:
A fração
é o valor exato. Convertendo para decimal:
(Se preferir somar os valores decimais:
.)
Passo 5
Interpretação final e dica prática para a prova:
- O resultado exato é
e, em decimal, . - Dica rápida sem calculadora: somar frações com denominador potência de 2 é fácil transformando tudo para o maior denominador (aqui
). Outra técnica é multiplicar repetidamente a parte fracionária por para reconstruir dígitos, mas a soma de potências é direta e segura para números curtos como este.