Nos Exercícios seguintes, encontre o produto escalar dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
$(b)
$(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o produto escalar dos vetores
e
, além de calcular o cosseno do ângulo entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar saber o que é produto escalar e como calcular o cosseno do ângulo entre dois vetores usando esse produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de dois vetores
e
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
significa que
e
(já que não tem componente em
). Da mesma forma,
significa que
e
. Aplicando na fórmula:
Então, o produto escalar é 0.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores. A fórmula para isso é:
Já sabemos que
. Mas para completar, vamos calcular as magnitudes dos vetores.
A magnitude de um vetor
é:
Para
:
Para
:
Agora, substituindo na fórmula do cosseno:
Resposta
O produto escalar dos vetores é 0 e o cosseno do ângulo entre eles é 0.