Nos Exercícios seguintes, encontre o produto escalar dos dois vetores e o cosseno do ângulo entre eles.
$(b) (b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o produto escalar dos vetores u = 24 i e v = 11 j, além de calcular o cosseno do ângulo entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar saber o que é produto escalar e como calcular o cosseno do ângulo entre dois vetores usando esse produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar de dois vetores u = (ux, uy) e v = (vx, vy) é dado pela fórmula:
u cdot v = ux cdot vx + uy cdot vy
No nosso caso, u = 24 i significa que ux = 24 e uy = 0 (já que não tem componente em j). Da mesma forma, v = 11 j significa que vx = 0 e vy = 11. Aplicando na fórmula:
u cdot v = 24 cdot 0 + 0 cdot 11 = 0 + 0 = 0
Então, o produto escalar é 0.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o cosseno do ângulo entre os dois vetores. A fórmula para isso é:
cos(theta) = u cdot v|u| cdot |v|
Já sabemos que u cdot v = 0. Mas para completar, vamos calcular as magnitudes dos vetores.
A magnitude de um vetor u = (ux, uy) é:
|u| = raizux^2 + uy^2
Para u = 24 i:
|u| = raiz24^2 + 0^2 = raiz576 = 24
Para v = 11 j:
|v| = raiz0^2 + 11^2 = raiz121 = 11
Agora, substituindo na fórmula do cosseno:
cos(theta) = 024 cdot 11 = 0264 = 0

Resposta

O produto escalar dos vetores é 0 e o cosseno do ângulo entre eles é 0.

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