Se v=4 i-7 j encontre sen(theta) e cos (theta), onde theta é a direção de v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor e precisa encontrar o seno e o cosseno do ângulo que esse vetor faz com o eixo positivo . Isso está relacionado a trigonometria e geometria vetorial. Para resolver, vamos precisar usar a definição de seno e cosseno em relação aos componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor pode ser representado em coordenadas cartesianas como , onde 4 é a componente no eixo e -7 no eixo .

Passo 3

O ângulo cos(theta) = componente x|v| que o vetor faz com o eixo sin(theta) = componente y|v| pode ser encontrado usando as relações trigonométricas:
Onde é o módulo do vetor, que é a sua magnitude.

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor |v| = raiz4^2 + (-7)^2 = raiz16 + 49 = raiz65 :

Passo 5

Agora, aplicamos as fórmulas para encontrar cos(theta) = 4raiz65 e sin(theta) = -7raiz65 :
O sinal negativo em indica que o ângulo está no quarto quadrante, já que a componente é negativa.

Resposta

cos(theta) = 4raiz65
sin(theta) = -7raiz65

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