Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ, determinar o ângulo formado pelos vetores:
u, e v

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Sabemos que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ. Agora, precisamos determinar o ângulo formado entre o vetor u e o vetor e v. Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação de um vetor por um escalar (no caso, e) afeta o ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula para o ângulo theta entre dois vetores a e b é:
cos(theta) = a cdot b|a|,|b|
Onde:
  • a cdot b é o produto escalar dos vetores.
  • |a| e |b| são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.

Passo 3

Agora, vamos considerar o vetor e v. Aqui, e é um escalar que está multiplicando o vetor v. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, apenas a magnitude do vetor é alterada, mas a direção permanece a mesma (desde que o escalar seja positivo).
Isso significa que o vetor e v aponta na mesma direção que v, apenas com uma magnitude diferente.

Passo 4

Como a direção de v não muda ao ser multiplicada pelo escalar e, o ângulo entre u e v será o mesmo que o ângulo entre u e e v.

Resposta

O ângulo formado entre os vetores u e e v é de 60^circ.

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