Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de
, determinar o ângulo formado pelos vetores:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Sabemos que o ângulo entre os vetores
e
é de
. Agora, precisamos determinar o ângulo formado entre o vetor
e o vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a multiplicação de um vetor por um escalar (no caso,
) afeta o ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o ângulo entre dois vetores usando o produto escalar. A fórmula para o ângulo
entre dois vetores
e
é:
Onde:
-
é o produto escalar dos vetores. -
e são as magnitudes (ou módulos) dos vetores.
Passo 3
Agora, vamos considerar o vetor
. Aqui,
é um escalar que está multiplicando o vetor
. Quando um vetor é multiplicado por um escalar, apenas a magnitude do vetor é alterada, mas a direção permanece a mesma (desde que o escalar seja positivo).
Isso significa que o vetor
aponta na mesma direção que
, apenas com uma magnitude diferente.
Passo 4
Como a direção de
não muda ao ser multiplicada pelo escalar
, o ângulo entre
e
será o mesmo que o ângulo entre
e
.
Resposta
O ângulo formado entre os vetores
e
é de
.