A. Nos exercícios a seguir calcule a integral dupla
para as funções
e região
dadas:
; R é o retângulo definido por
e
.
Passo 1
A gente quer calcular
onde o retângulo
é dado por
e
. O conteúdo é integração dupla e vamos usar o Teorema de Fubini para reescrever em integrais iteradas, além de aproveitar que o integrando se separa em função de
vezes função de
.
Passo 2
Como
é um produto de intervalos e
, podemos usar a propriedade de separação de variáveis em integrais duplas:
Passo 3
Começamos pela integral em
:
Passo 4
Agora fica
Para calcular
, usamos a primitiva
Passo 5
Aplicando os limites em
:
Multiplicando por 2, obtemos o valor da integral dupla.
Passo 6
Assim, a integral dupla vale
Resposta
2