Nos exercícios a seguir considere
\vec{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e \rho_{a g}=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Um bloco de madeira de 5 l está colado a uma peça de volume 1 l de um metal mais denso. O sistema é colocado numa piscina de modo que, no equilíbrio 95 \% do volume do corpo fica submerso. Após alguns minutos a cola perde o efeito e a peça de metal afunda enquanto o bloco passa a ter apenas 70 \% do volume do corpo submerso. Determine as densidades do bloco de madeira e da peça de metal. Em seguida calcule a aceleração que a peça de metal afunda.

Passo 1

O enunciado diz que temos um bloco de madeira de volume 5 L colado a uma peça de metal de volume 1 L. No equilíbrio conjunto, 95\% do volume total fica submerso em água. Após separarem‐se, a madeira flutua com 70\% de seu volume submerso e o metal afunda. Precisamos usar o princípio de Arquimedes (empuxo) para achar as densidades da madeira e do metal, e depois aplicar as leis de Newton para calcular a aceleração do metal ao afundar.

Passo 2

Volume total do sistema:
V_{\text{tot}} = (5 + 1)\,\text{L} = 6\times10^{-3}\,\text{m}^3.
No equilíbrio colado, o empuxo iguala o peso:
\rho_{\text{água}}\cdot (0{,}95\,V_{\text{tot}})\,g \;=\; m_{\text{tot}}\,g.á
Como \rho_{\text{água}}=1000\,\mathrm{kg/m^3}á,
m_{\text{tot}} = 1000\cdot0{,}95\cdot(6\times10^{-3}) = 5{,}7\;\mathrm{kg}.

Passo 3

Para a madeira isolada, no novo equilíbrio:
\rho_{\text{água}}\cdot(0{,}70\,V_{\text{madeira}})\,g = m_{\text{madeira}}\,g \quad\Longrightarrow\quad 1000\cdot0{,}70\cdot(5\times10^{-3}) = \rho_{\text{madeira}}\,(5\times10^{-3}).á
Logo
\rho_{\text{madeira}} = 1000\cdot0{,}70 = 700\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

A massa da madeira é
m_{\text{madeira}} = \rho_{\text{madeira}}\;V_{\text{madeira}} =700\cdot5\times10^{-3} = 3{,}5\;\mathrm{kg}.
Logo a massa do metal é
m_{\text{metal}} = m_{\text{tot}} - m_{\text{madeira}} =5{,}7 - 3{,}5 = 2{,}2\;\mathrm{kg},
e sua densidade
\rho_{\text{metal}} = \frac{m_{\text{metal}}}{V_{\text{metal}}} = \frac{2{,}2}{1\times10^{-3}} = 2200\;\mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Ao afundar, a resultante na peça de metal é
F_{\text{net}} = m_{\text{metal}}\,g \;-\;\rho_{\text{água}}\,V_{\text{metal}}\,g = \bigl(2{,}2 - 1{,}0\bigr)\,g = 1{,}2\cdot10 = 12\;\mathrm{N}.á
A aceleração é
a = \frac{F_{\text{net}}}{m_{\text{metal}}} = \frac{12}{2{,}2}\approx5{,}45\;\mathrm{m/s^2},
para baixo.

Resposta

Densidade da madeira: 700\;\mathrm{kg/m^3}
Densidade do metal: 2200\;\mathrm{kg/m^3}
Aceleração do metal ao afundar: 5{,}45\;\mathrm{m/s^2} para baixo.

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