Nos exercícios a seguir dado
com
, calcule
Passo 1
O enunciado nos dá a função composta
, com as variáveis internas definidas por
,
e
. O conteúdo é derivada parcial de função composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia para múltiplas variáveis.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
. Como
, temos
Passo 3
A regra da cadeia para funções de duas variáveis diz que
Passo 4
Agora achamos as derivadas de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, as derivadas em relação a
:
Passo 6
Usando a regra da cadeia para
:
Mas
logo
Passo 7
Agora para
:
O numerador é
Como
, temos
Resposta
As derivadas são
e
.