Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f circ g é contínua.
f(x)=x^2 e g(x)=x^2-3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o maior intervalo em que a composição (fcirc g)(x) é contínua, sabendo que f(x)=x^2 e g(x)=x^2-3. O conteúdo envolvido é continuidade e composição de funções.

Passo 2

Verificamos os domínios individuais:
– A função está definida em todo .
– A função está definida em todo .
Como as duas são polinômios, ambas são contínuas em .

Passo 3

A composição é
O domínio de é

Passo 4

Como é contínua em e é contínua em , pela propriedade de composição de funções contínuas, é contínua em todo o seu domínio, que é .

Resposta

O maior intervalo em que fcirc g é contínua é (-infty,infty).

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