Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função
é contínua.
e
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior intervalo em que a composição
é contínua, sabendo que
e
. O conteúdo envolvido é continuidade e composição de funções.
Passo 2
Verificamos os domínios individuais:
– A função está definida em todo .
– A função está definida em todo .
Como as duas são polinômios, ambas são contínuas em .
– A função
– A função
Como as duas são polinômios, ambas são contínuas em .
Passo 3
A composição é
O domínio de
é
Passo 4
Como
é contínua em e
é contínua em , pela propriedade de composição de funções contínuas,
é contínua em todo o seu domínio, que é .
Resposta
O maior intervalo em que
é contínua é
.