Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f \circ g é contínua.
f(x)=\sqrt{x} e g(x)=9-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede o maior intervalo em que
(f\circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr) = \sqrt{\,9 - x^2\,}
é contínua. O conteúdo envolvido é domínio de composição de funções e continuidade de funções elementares.

Passo 2

Para que \sqrt{9 - x^2} esteja bem definido (domínio de f), precisamos de
9 - x^2 \ge 0.
Resolvendo, temos
x^2 \le 9 \quad\Longrightarrow\quad -3 \le x \le 3.
Logo, o domínio de f\circ g é \{x\mid -3 \le x \le 3\} = [-3,3].

Passo 3

Sabemos que g(x)=9-x^2 é polinomial (logo contínua em todo \mathbb{R}) e que f(x)=\sqrt{x} é contínua em [0,\infty). Pela propriedade de composição, f\circ g é contínua em todo ponto do domínio onde está definida, ou seja, em [-3,3].

Resposta

[-3,3]

Exercícios relacionados