Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função
é contínua.
e
Passo 1
O enunciado pede o maior intervalo (ou união de intervalos) em que a função composta
é contínua, onde
O conteúdo aqui é o estudo da continuidade de composições:
é contínua em todo
e
é contínua em seu domínio (todos os
). Para
ser contínua em
, precisamos ter
no domínio de
.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a composta, temos
Passo 3
O domínio de
consiste nos valores de
tais que
, pois não podemos dividir por zero. Logo,
Passo 4
Sabendo que
é contínua para todo
e que
é contínua em todo ponto de seu domínio
, a composição
será contínua em todo ponto de seu domínio (teorema da continuidade de composições). Portanto,
é contínua para todo
.