Verifique se a função f é contínua no ponto especificado. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text { se } & x \neq-3 \\\\ 5 & \text { se } & x=-3\end{array} \right. no ponto x=-3 Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \frac{x^{2}-9}{x+3}, & x\neq -3,\\\\ 5, & x=-3, \end{cases} e pede para verificar se f é contínua em x=-3. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em a se, e somente se, \lim_{x\to a}f(x)=f(a). Passo 2Calcular \lim_{x\to -3}f(x). Como x\neq -3 na vizinhança do ponto, simplificamos \frac{x^{2}-9}{x+3} =\frac{(x-3)(x+3)}{x+3} =x-3. Logo, \lim_{x\to -3}f(x) =\lim_{x\to -3}(x-3) =-3-3 =-6. Passo 3Comparar o limite com o valor da função em x=-3. Temos f(-3)=5 \quad\text{e}\quad \lim_{x\to -3}f(x)=-6. Como -6\neq 5, não ocorre igualdade necessária à continuidade. RespostaA função não é contínua em x=-3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDada f(x)\left\{\begin{array}{llc}2 x-a & \text { se } & x<-3 \\\ a x+2 b & \text { se } & -3 \leq x \leq 3 \\\ b-5 x & \text { se } & 3<x .\end{array}\right. Ache os valores de a e b, tais que existam os limites: \lim _{x \rightarrow-3} f(x) e \lim _{x \rightarrow 3} f(x). Verifique se a função f é contínua no ponto especificado. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text { se } & x \neq-3 \\\\ 5 & \text { se } & x=-3\end{array} \right. no ponto x=-3 Verifique se a função f é contínua no ponto especificado. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{3}+125}{x+5} & \text { se } x \neq-5 \\\\ 7 & \text { se } x=-5\end{array} \right. no ponto x=-5 Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f \circ g é contínua. f(x)=\sqrt{x} e g(x)=9-x^{2}