Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f \circ g é contínua.
f(x)=x^{3} e g(x)=\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede o maior intervalo em que a composição f\circ g é contínua, sabendo que
f(x)=x^3
e
g(x)=\sqrt{x}.

Passo 2

Identificamos o domínio de g. Como \sqrt{x} só está definido para x\ge0, temos
\mathrm{Dom}(g)=[0,\infty).

Passo 3

O domínio de f é todo \mathbb{R}, logo não impõe restrições extras. Portanto, o domínio da composição é
\mathrm{Dom}(f\circ g)=\{x\in\mathrm{Dom}(g)\mid g(x)\in\mathrm{Dom}(f)\}=[0,\infty).

Passo 4

Sabemos que g é contínua em [0,\infty) e f é contínua em \mathbb{R}. Logo, pela continuidade de composição de funções contínuas, f\circ g é contínua em
[0,\infty).

Resposta

[0,\infty)

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