Verifique se a função f é contínua no ponto especificado. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{3}+125}{x+5} & \text { se } x \neq-5 \\\\ 7 & \text { se } x=-5\end{array} \right. no ponto x=-5 Passo 1O enunciado define a função f(x)= \begin{cases} \displaystyle \frac{x^{3}+125}{x+5}, &\text{se }x\neq -5,\\[6pt] 7, &\text{se }x=-5, \end{cases} e pede para verificar a continuidade de f em x=-5. Para isso precisamos calcular o limite \lim_{x\to -5}f(x), comparar esse limite com o valor f(-5)=7.] Passo 2Para x\neq -5 fatoramos o numerador: x^{3}+125 = (x+5)\,(x^{2}-5x+25). Logo, para x\neq -5, f(x) = \frac{x^{3}+125}{x+5} = x^{2} -5x +25. Passo 3Usamos a expressão simplificada para calcular o limite quando x\to -5: \lim_{x\to -5}f(x) = \lim_{x\to -5}\bigl(x^{2}-5x+25\bigr) = (-5)^{2} -5(-5) +25 = 25 +25 +25 = 75. Passo 4Comparando o limite com o valor da função em -5: \lim_{x\to -5}f(x) = 75 \quad\neq\quad f(-5) = 7. Como o limite não coincide com o valor da função, concluímos que f não é contínua em x=-5. RespostaA função f não é contínua no ponto x=-5. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosVerifique se a função f é contínua no ponto especificado. f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\frac{x^{2}-9}{x+3} & \text { se } & x \neq-3 \\\\ 5 & \text { se } & x=-3\end{array} \right. no ponto x=-3 Dada f(x)\left\{\begin{array}{llc}2 x-a & \text { se } & x<-3 \\\ a x+2 b & \text { se } & -3 \leq x \leq 3 \\\ b-5 x & \text { se } & 3<x .\end{array}\right. Ache os valores de a e b, tais que existam os limites: \lim _{x \rightarrow-3} f(x) e \lim _{x \rightarrow 3} f(x). Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f \circ g é contínua. f(x)=\sqrt{x} e g(x)=9-x^{2} Nos exercícios a seguir, determine o maior intervalo (ou a união de intervalos) em que a função f \circ g é contínua. f(x)=x^{3} e g(x)=\sqrt{x}