Nos exercícios a seguir E=e1, e2, e3 é uma base ortonormal.
Sendo u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E calcule:
(u-v) cdot(u+v)

Passo 1

O enunciado dá uma base ortonormal E=e1,e2,e3 e os vetores
u=(1,4,1)E e v=(0,1,-8)E.
Pede-se o produto escalar (u-v)cdot(u+v).
Para resolver vamos usar a definição de soma e subtração de coordenadas e o cálculo componente a componente do produto escalar.

Passo 2

Calculamos primeiro as coordenadas de u-v e de u+v:
u-v=(1-0,;4-1,;1-(-8))=(1,3,9),
u+v=(1+0,;4+1,;1+(-8))=(1,5,-7)

Passo 3

O produto escalar de dois vetores (a,b,c) e (d,e,f) em base ortonormal é
(a,b,c)cdot(d,e,f)=a,d + b,e + c,f
Aplicando aos vetores do passo anterior, temos
(u-v)cdot(u+v) =1cdot1 + 3cdot5 + 9cdot(-7)

Passo 4

Calculando termo a termo:
1cdot1 = 1, 3cdot5 = 15, 9cdot(-7) = -63
Somando:
1 + 15 - 63 = -47

Resposta

-47

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