Seja
uma aplicação dada por
.
Mostre que
é uma transformação linear.
Mostre que
Passo 1
O enunciado define a aplicação
Queremos mostrar que
é linear, isto é, satisfaz para todos
e todo escalar
as propriedades:
-
(aditividade). -
(homogeneidade).
Passo 2
Sejam
e
. Então
e, aplicando
,
Reagrupando em duas parcelas, temos
Passo 3
Para homogeneidade, seja
. Então
e
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.