Nos exercícios a seguir, use identidades trigonométricas antes de aplicar a transformada de Laplace:
f(t)=\cos (3 t+1)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função \displaystyle f(t)=\cos(3t+1).
O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar usar primeiro a identidade trigonométrica de soma de ângulos para decompor \cos(3t+1).

Passo 2

Usamos a identidade
\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta).
Tomando \alpha=3t e \beta=1, obtemos
\cos(3t+1)=\cos(3t)\,\cos(1)-\sin(3t)\,\sin(1).

Passo 3

Recordamos as transformadas básicas: \displaystyle \mathcal{L}\{\cos(at)\}=\frac{s}{s^2+a^2}
e \displaystyle \mathcal{L}\{\sin(at)\}=\frac{a}{s^2+a^2}.

Passo 4

Pela linearidade da transformada de Laplace,
\mathcal{L}\{f(t)\} =\mathcal{L}\{\cos(3t)\}\cos(1)-\mathcal{L}\{\sin(3t)\}\sin(1) =\frac{s}{s^2+9}\cos(1)-\frac{3}{s^2+9}\sin(1).

Resposta

\boxed{\mathcal{L}\{\cos(3t+1)\} =\frac{s\cos(1)-3\sin(1)}{s^2+9}.}

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