Sendo
, resolva :
(2.5 pontos)
(2.5 pontos)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
onde
. Isso é uma equação de Bernoulli pois, ao isolar
, temos um termo em
. Vamos colocá-la na forma
com
, e em seguida usar a substituição
.
Passo 2
Divide-se tudo por
para escrever em forma de Bernoulli:
Portanto temos
Passo 3
Na equação de Bernoulli faz-se a troca
Como
substituindo em
obtém-se, após simplificações, a equação linear em
:
Passo 4
Essa equação linear tem fator integrante
Multiplicando por
e integrando:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
com
, fica