Sendo
, resolva :
(1.0 pontos) Resolva:
(1.0 pontos) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
onde
. Essa é uma equação de Bernoulli do tipo
com
. Vamos dividir tudo por
e aplicar a transformação padrão para Bernoulli.
Passo 2
Dividindo por
, obtemos
Aqui
,
e
.
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
Então
Substituindo
da equação original,
temos
Isso gera a equação linear
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
:
Integrando em
:
Passo 5
Voltando a
, lembramos que
, logo
Portanto
Passo 6
Usamos a condição
. Como
, obtemos
Além disso, para que
escolhemos o sinal negativo.