Nos exercícios a seguir use o teorema de Green para calcular as integrais de linha
, onde
é orientada no sentido anti-horário.
onde
é o círculo
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde e
é o círculo
orientado anti-horário.
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que converte a integral de linha numa integral dupla sobre a região interna ao círculo.
onde
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que converte a integral de linha numa integral dupla sobre a região interna
Passo 2
Identificamos as componentes de
:
Calculamos então as derivadas parciais que entram no Teorema de Green:
Passo 3
Pelo Teorema de Green vale
Passo 4
A região
é o disco de raio
, cuja área é
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