Use o teorema de Green para calcular a integral de linha. Assuma que cada curva é orientada no sentido anti-horário.
onde
é o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
onde
é a curva fechada dada por
, orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num duplo integral sobre a região interior a
.
O conteúdo aqui é o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num duplo integral sobre a região
Passo 2
Identificamos as funções
Pelo Teorema de Green:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Logo o integrando do duplo integral é
Portanto
e assim a integral de linha vale zero.