Nos exercícios a seguir, verifique que x-r divide f(x), e, portanto, x=r é raíz de f(x).
f(x)=2 x^4-2 x^3+x^2-4 x+3 e r=1

Passo 1

Temos o polinômio f(x)=2x^4-2x^3+x^2-4x+3 e queremos verificar se x-1 divide f(x) e, consequentemente, se x=1 é raiz de f(x). O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de f(x) por x-r é exatamente f(r).

Passo 2

Para aplicar o Teorema do Resto, calculamos f(1) substituindo x=1 em f(x):
f(1)=2cdot1^4-2cdot1^3+1^2-4cdot1+3=2-2+1-4+3=0

Passo 3

Como f(1)=0, o resto da divisão de f(x) por x-1 é zero. Logo, x-1 divide f(x) e x=1 é raiz de f(x).

Resposta

x-1 divide f(x) e x=1 é raiz de f(x).

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