Nos exercícios a seguir, verifique que x-r divide f(x), e, portanto, x=r é raíz de f(x).
f(x)=-x^5+2 x^4+x^3-6 x^2+16 x-16 e r=2

Passo 1

No enunciado temos o polinômio f(x)=-x^5+2x^4+x^3-6x^2+16x-16 e queremos verificar que x-2 divide f(x), ou seja, mostrar que x=2 é raiz de f(x). O conteúdo principal aqui é o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator).

Passo 2

O Teorema do Resto afirma que para um polinômio f(x), x-r é fator de f(x) se, e somente se, f(r)=0. Portanto, basta calcular f(2) e verificar que o valor é zero.

Passo 3

Vamos calcular f(2):
f(2)=-2^5+2cdot2^4+2^3-6cdot2^2+16cdot2-16
=-32+32+8-24+32-16
=0

Passo 4

Como f(2)=0, concluímos que o resto da divisão de f(x) por x-2 é zero. Logo, x-2 divide f(x) e, consequentemente, x=2 é raiz de f(x).

Resposta

Como f(2)=0, temos que x-2 é divisor de f(x) e, portanto, x=2 é raiz de f(x).

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