A partir dessas informações, calcule as divisões a seguir.
x^4-x^3+x^2-x+2x-2

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^4-x^3+x^2-x+2 pelo binômio x-2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios por um fator linear e vamos usar divisão sintética, que é um método rápido quando o divisor é da forma x-c.

Passo 2

Anotamos o valor c que zera o divisor x-2, ou seja, c=2, e escrevemos os coeficientes do polinômio em ordem decrescente de grau:
1 (para x^4), -1 (para x^3), 1 (para x^2), -1 (para x^1) e 2 (termo constante).
Agora aplicamos a divisão sintética passo a passo:
• Baixamos o primeiro coeficiente 1 para o quociente.
• Multiplicamos 1 por 2 e somamos ao próximo coeficiente: -1 + 1cdot2 = 1.
• Multiplicamos 1 por 2 e somamos ao próximo coeficiente: 1 + 1cdot2 = 3.
• Multiplicamos 3 por 2 e somamos ao próximo coeficiente: -1 + 3cdot2 = 5.
• Multiplicamos 5 por 2 e somamos ao último coeficiente: 2 + 5cdot2 = 12, que é o resto.

Passo 3

O quociente obtido tem coeficientes 1,1,3,5, ou seja, x^3 + x^2 + 3x + 5, e o resto é 12.

Resposta

x^3 + x^2 + 3x + 5 + 12x-2

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