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Encontre o desvio padrão amostral dos dados.
As multas (em dólares canadenses) para uma amostra aleatória de 100 infrações de estacionamento em Toronto, Ontário, Canadá, em dezembro de 2011 estão listadas a seguir. (Fonte: City of Toronto.)
30 30 30 60 40 30 40
30 40 15 30 30 90 30
30 60 60 30 60 30 100
30 30 60 30 60 60 30
30 30 30 40 105 60 40
15 30 30 30 15 30 60
60 30 40 40 40 60 40
30 30 30 60 30 30 60
30 30 30 60 40 40 40
30 100 30 30 30 30 30
40 15 30 30 60 30 30
40 30 40 40 60 30 30
30 30 40 40 30 30 30
30 30 30 60 30 30 30
30 30

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o desvio-padrão amostral de uma amostra de n=100 multas (valores em dólares canadenses). O conteúdo é estatística descritiva: vamos precisar calcular a média amostral bar x, usar a soma dos quadrados dos dados para achar sum (xi-bar x)^2 e, por fim, aplicar a fórmula do desvio-padrão amostral
s = raiz1,n-1,sumi=1^n (xi - bar x)^2

Passo 2

Como são muitos valores repetidos, contei a frequência de cada valor distinto:
Valor x : frequência f ,15: 4,
,30: 57,
,40: 18,
,60: 17,
,90: 1,
,100: 2,
,105: 1.
Verifique que 4+57+18+17+1+2+1=100.

Passo 3

Calculei a soma dos valores e a média:
sum xi = 15cdot4 + 30cdot57 + 40cdot18 + 60cdot17 + 90cdot1 + 100cdot2 + 105cdot1 = 3905,
bar x = sum xi100 = 3905100 = 39,05

Passo 4

Calculei sum xi^2 e depois sum(xi-bar x)^2:
sum xi^2 = 15^2cdot4 + 30^2cdot57 + 40^2cdot18 + 60^2cdot17 + 90^2cdot1 + 100^2cdot2 + 105^2cdot1 = 181325,
sumi=1^100(xi - bar x)^2 = sum xi^2 - n,bar x^2 = 181325 - 100cdot(39,05)^2 = 181325 - 152490,25 = 28834,75

Passo 5

Agora aplico a fórmula do desvio-padrão amostral:
s = raiz1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 = raiz28834,7599 approx 17,07

Resposta

O desvio-padrão amostral é aproximadamente 17,07 dólares.

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