As multas (em dólares canadenses) para uma amostra aleatória de 100 infrações de estacionamento em Toronto, Ontário, Canadá, em dezembro de 2011 estão listadas a seguir. (Fonte: City of Toronto.)
30 | 30 | 30 | 60 | 40 | 30 | 40 |
---|---|---|---|---|---|---|
30 | 40 | 15 | 30 | 30 | 90 | 30 |
30 | 60 | 60 | 30 | 60 | 30 | 100 |
30 | 30 | 60 | 30 | 60 | 60 | 30 |
30 | 30 | 30 | 40 | 105 | 60 | 40 |
15 | 30 | 30 | 30 | 15 | 30 | 60 |
60 | 30 | 40 | 40 | 40 | 60 | 40 |
30 | 30 | 30 | 60 | 30 | 30 | 60 |
30 | 30 | 30 | 60 | 40 | 40 | 40 |
30 | 100 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
40 | 15 | 30 | 30 | 60 | 30 | 30 |
40 | 30 | 40 | 40 | 60 | 30 | 30 |
30 | 30 | 40 | 40 | 30 | 30 | 30 |
30 | 30 | 30 | 60 | 30 | 30 | 30 |
30 | 30 |
Escrito Você acha que a média ou a mediana representa melhor os dados? Explique o seu raciocínio.
Passo 1
O enunciado traz 100 multas em dólares canadenses aplicadas por infrações de estacionamento e nos pergunta qual medida de tendência central — média ou mediana — representa melhor esses dados. O conteúdo principal é medidas de posição, e vamos precisar entender distribuição de frequências, calcular média aritmética e mediana e comparar a influência de valores extremos.
Passo 2
Primeiro organizamos os dados por valor e calculamos as frequências. Os valores observados são 15, 30, 40, 60, 90, 100 e 105, com as seguintes contagens (soma em 100 multas):\n15 aparece 4 vezes, 30 aparece 57 vezes, 40 aparece 18 vezes, 60 aparece 17 vezes, 90 aparece 1 vez, 100 aparece 2 vezes e 105 aparece 1 vez. Isso mostra uma concentração muito grande em 30 e poucos valores altos (outliers).
Passo 3
Para encontrar a mediana, lembramos que, como há
observações, a mediana é a média entre a 50ª e a 51ª observação ordenadas. Como há 57 valores iguais a 30 nas primeiras posições, tanto a 50ª quanto a 51ª observação são 30. Logo,\n\nMediana = 30
Passo 4
Para calcular a média aritmética usamos a fórmula \n
Substituindo pelas frequências: \n
Passo 5
Comparando as medidas, vemos que a média (39{,}05) é puxada para cima pelos poucos valores grandes, enquanto a mediana (30) reflete o valor central onde está concentrada a maioria das multas. Como a distribuição é assimétrica à direita e tem outliers, a mediana — por ser robusta a valores extremos — representa melhor o “típico” valor da multa.
Resposta
A mediana (30) representa melhor os dados, pois a maioria das multas está nesse valor e a mediana não é afetada pelos poucos valores muito altos, ao contrário da média.