As multas (em dólares canadenses) para uma amostra aleatória de 100 infrações de estacionamento em Toronto, Ontário, Canadá, em dezembro de 2011 estão listadas a seguir. (Fonte: City of Toronto.)
30 30 30 60 40 30 40
30 40 15 30 30 90 30
30 60 60 30 60 30 100
30 30 60 30 60 60 30
30 30 30 40 105 60 40
15 30 30 30 15 30 60
60 30 40 40 40 60 40
30 30 30 60 30 30 60
30 30 30 60 40 40 40
30 100 30 30 30 30 30
40 15 30 30 60 30 30
40 30 40 40 60 30 30
30 30 40 40 30 30 30
30 30 30 60 30 30 30
30 30
Escrito Você acha que a média ou a mediana representa melhor os dados? Explique o seu raciocínio.

Passo 1

O enunciado traz 100 multas em dólares canadenses aplicadas por infrações de estacionamento e nos pergunta qual medida de tendência central — média ou mediana — representa melhor esses dados. O conteúdo principal é medidas de posição, e vamos precisar entender distribuição de frequências, calcular média aritmética e mediana e comparar a influência de valores extremos.

Passo 2

Primeiro organizamos os dados por valor e calculamos as frequências. Os valores observados são 15, 30, 40, 60, 90, 100 e 105, com as seguintes contagens (soma em 100 multas):\n15 aparece 4 vezes, 30 aparece 57 vezes, 40 aparece 18 vezes, 60 aparece 17 vezes, 90 aparece 1 vez, 100 aparece 2 vezes e 105 aparece 1 vez. Isso mostra uma concentração muito grande em 30 e poucos valores altos (outliers).

Passo 3

Para encontrar a mediana, lembramos que, como há n=100 observações, a mediana é a média entre a 50ª e a 51ª observação ordenadas. Como há 57 valores iguais a 30 nas primeiras posições, tanto a 50ª quanto a 51ª observação são 30. Logo,\n\nMediana = 30

Passo 4

Para calcular a média aritmética usamos a fórmula \n bar x = 1nsumi=1^n xi
Substituindo pelas frequências: \n bar x = 15cdot4 + 30cdot57 + 40cdot18 + 60cdot17 + 90cdot1 + 100cdot2 + 105cdot1100 = 3905100 = 39,05

Passo 5

Comparando as medidas, vemos que a média (39{,}05) é puxada para cima pelos poucos valores grandes, enquanto a mediana (30) reflete o valor central onde está concentrada a maioria das multas. Como a distribuição é assimétrica à direita e tem outliers, a mediana — por ser robusta a valores extremos — representa melhor o “típico” valor da multa.

Resposta

A mediana (30) representa melhor os dados, pois a maioria das multas está nesse valor e a mediana não é afetada pelos poucos valores muito altos, ao contrário da média.

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