Nos Exercicios de 1 a 8, use o teste da integral para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da integral na série
.
O conteúdo é o teste da integral para séries: associamos à convergência da integral imprópria
. Definimos
O conteúdo é o teste da integral para séries: associamos
e vamos verificar as condições para aplicar o teste.
Passo 2
Verificamos que
é contínua e positiva para
. Sua derivada é
que é negativa para todo
, logo
é decrescente no intervalo
.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria
Fazendo a substituição
com
, temos
,
e
quando
. Então
Passo 4
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série
também diverge.
também diverge.
Resposta
A série diverge.