Resolva as inequações.
x^2-9<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação x^2 - 9 < 0. Esse é um caso de inequação do segundo grau e vamos usar fatoração e análise de sinais para encontrar onde a expressão é negativa.

Passo 2

Para aplicar a análise de sinais, primeiro fatoramos a expressão x^2 - 9. Sabemos que é uma diferença de quadrados, então temos:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Em seguida, encontramos as raízes (zeros) do polinômio igualando cada fator a zero: x - 3 = 0 x = 3 e x + 3 = 0 x = -3. Essas raízes são pontos onde a expressão muda de sinal.

Passo 4

Agora montamos a análise de sinais no eixo real. Temos três intervalos separados pelas raízes:
  • Para x < -3, ambos x-3 e x+3 são negativos, então o produto é positivo.
  • Para -3 < x < 3, o fator x+3 é positivo e x-3 é negativo, então o produto é negativo.
  • Para x > 3, ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.

Passo 5

Como queremos (x-3)(x+3) < 0, isso ocorre exatamente no intervalo onde o produto é negativo, ou seja, entre as raízes. Portanto a solução é -3 < x < 3.

Resposta

x in (-3,3)

Exercícios relacionados