Resolva as inequações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. Esse é um caso de inequação do segundo grau e vamos usar fatoração e análise de sinais para encontrar onde a expressão é negativa.
Passo 2
Para aplicar a análise de sinais, primeiro fatoramos a expressão
. Sabemos que é uma diferença de quadrados, então temos:
Passo 3
Em seguida, encontramos as raízes (zeros) do polinômio igualando cada fator a zero:
dá
e
dá
. Essas raízes são pontos onde a expressão muda de sinal.
Passo 4
Agora montamos a análise de sinais no eixo real. Temos três intervalos separados pelas raízes:
- Para
, ambos e são negativos, então o produto é positivo. - Para
, o fator é positivo e é negativo, então o produto é negativo. - Para
, ambos os fatores são positivos, então o produto é positivo.
Passo 5
Como queremos
, isso ocorre exatamente no intervalo onde o produto é negativo, ou seja, entre as raízes. Portanto a solução é
.