[Seção 7.2] Calcule a integral.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um problema de integração de produto de funções trigonométricas; vamos usar a identidade de redução de potência para
e depois a fórmula do produto em soma para cossenos.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo a integral fica
Passo 3
Distribuindo a integral por linearidade, obtemos
Passo 4
Na segunda parcela, aplicamos
Isso dá
Passo 5
Reescrevendo tudo, a integral original é
Usamos
em cada termo.
Passo 6
Integrando e simplificando os coeficientes, chega-se a