Nos Exercicios de 1 a 8, use o teste da integral para determinar se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral na série
O conteúdo usado é o teste da integral: se
é positiva, contínua e decrescente em
e se
converge (respectivamente diverge), então a série
converge (respectivamente diverge).
Passo 2
Definimos
que é contínua e positiva para
. Calculamos a derivada para verificar o caráter decrescente:
Logo,
é decrescente em
.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral avaliando
Fazendo
implica
, de modo que
Portanto,
Ao tomar
,
, logo a integral diverge.
Passo 4
Pelo teste da integral, como
diverge, a série
também diverge.
Resposta
A série é divergente.